scholar_vit

В 90-е США тратили больше денег на исследования по методике преподавания математики, чем на исследование по самой математике. Вот теперь эти инвестиции и вернулись налогоплатильщикам в виде передового обучение их детей. Очень похоже на докторов втюхтивающих дорогущие лекарства от несуществующих болезней.

а я не умею калькулятор программировать :(
зато делю и умножаю в столбик как профи :))

Как человек, от Америки вновь далёкий, заинтересовался в основном тем, как именно называются методы и рисуется деление. :)

По теме: давно подмечено, что дорогие импортные учебники по английскому языку заметно менее эффективны, чем кондовые книжки Дроздовой и Бонк. И это притом, что язык - не математика, там логики надо меньше.

И ещё был смешной случай: как-то раз к нам приезжали друзья из Германии - поволжские немцы, вернулись на ист. родину лет десять назад. Показал девушке (моей ровеснице) наш учебник по матанализу. Реакция - "Какой он скучный! Столько формул, и ни одной картинки!"

...хотя, с другой стороны, переводные книжки по программированию обычно куда лучше наших...

Думаю.

Будущее по Азимову (http://www.lib.ru/FOUNDATION/feelpowr.txt) стало невероятно близко:)

кстати, деление при помощи "разложения на множители" вполне может быть _быстрее_ чем деление столбиком, и при этом делаться в уме, без бумаги

А так это теперь делают в России.

И где тут проблема? Я сам преподаю эти методы будущим учителям.

Использование разных методов заставляет думать, а не механически повторять заученные шаги. В частности, становится понятно, что ничего особенного в выборе основания системы исчисления 10 нет. Те же самые методы работают точно так же для других оснований.

Удивляюсь я некоторым комментариям.

en.wikipedia.org/wiki/..... :

Division_(mathematics) (как учат)
Divisibility_rule (то, что заучивают)
Long_division ("в столбик")

Отсюда получаем выход на обзорные стаатьи: откуда такое взялось? Как оно называется? Кто его внедрял? В чем суть этих непрекращающихся с 1960х "реформ"? Какие названия они (она, это в принципе одно и то же) за эти 40 лет?

Standards-based education reform
Outcome-based education
The Harmful Effects of Algorithms in Grades 1-4
The Marc Tucker "Dear Hillary" Letter [это не в самой Википедии, но где-то есть ссылка]
Traditional mathematics - можно начать с этого обзора.
Investigations in Numbers, Data, and Space
National Center on Education and the Economy
National Council of Teachers of Mathematics

Итак, (а) это не случайность, а последовательно внедряемая федералами и штатами сверху программа.
На нее выделялись десятки миллионов, под нее переучивают (и увольняют непокорных) учителей. Её переименовывают когда сопротивление становится слишком заметным, оставляя суть той же.
Последнее имя монстра - "No Child Left Behind"

Кто это выдумал, кто пропихивает? - ну, например, в 1996м одобрили съездом губернаторов штатов и представителей ведущих корпораций. До того ввод программы оплачивался (и продолжает) из non-profit organizations и разных банкирских фондов (Nationas Science Foundation, в частности, но и ряд других крупнейших).

Зачем?!! - потому что это часть общей программы "социального конструирования" общества. Подходы вырабатывались еще в 1930е годы, когда правящая верхушка с одной стороны поступилась частью своих привилегий (введение ряда соцзашит), но с другой, напуганное коммунизмом, положением в стране они стали искать методы удержания населения в подчинении.
По-настоящему вводиться это начало в 1960е (годы "революции"), неожиданно, через систему неожиданно появившихся "Change Agents", обучавших учителей учить по-новому (и имевших возможность надавить и уволить тех, кто не желал переучиваться).
Целью этих реформ было понизить обший уровень образованности населения (слишком переобразованное население - недовольное население), сделать обучение не концептуально-абстрактным, но конкретно-процедурным, и более того, огромная часть времени стала заполняться дрессировкой нужных реакций, социального поведения, академические достижения ушли на второй план.

Это давняя, хорошо известная история.
Положение, подобное ситуации с математикой, существует и в Science, обучении чтению и в других предметах.

Каменты рулят. Как обычно, "нашенькое лучше всех".

Моей сводной сестре свезло на родителей-математиков. В итоге она во втором классе выполняет устно (используя эти самые нетрадиционные методы, разумеется) как простое сложение и умножение произвольных чисел (в т.ч. дробных, до 4-х разрядов включительно), так и решение систем уравнений с такими числами, причём эти уравнения для задач она строит сама. Ребёнок нифига не аспергерец - напротив, прекрасно социализируется, физически очень активна, помимо математики с увлечением занимается музыкой, ни по одному предмету не отстаёт нисколько. Родители не являются специалистами по педагогике - хватило внимания и здравого смысла. Чтобы понять суть - достаточно понаблюдать за ними во время прогулки. Пока другие родители, гуляя с детьми, заняты собой - эти заняты ребёнком. Подкидывают ей задачки (она их сама уже привыкла выпрашивать), вечно что-то объясняют или рассказывают.
Несомненно, некоторые способности у ребёнка при этом необходимы - меня, например, отец тоже пытался именно так развивать, но ничего не вышло - вытянул только на некоторый посредственный уровень. Но тут важно то, что сестра моя не проявляла никаких признаков вундеркиндности - её просто систематически развивают. Такого явно можно добиться со средним по способностям ребёнком. И, разумеется, если долбить только один метод - ничего не получится.

В четверг придет сын жены; я ему покажу этот клип. С ним занималась бывшая учительница математики из Питера, а сейчас пытается заниматься дедушка по папе, несколько лет бывший директором физматшколы в Новосибирске.

Важное требование к алгоритму - универсальность. Не так важно, что в столбик можно легко умножить двузначные числа. Важно то, что алгоритм тривиально обобщается на многозначные числа. Именно поэтому, никуда этот метод не денется, сколько не придумывай альтернативы. Метод с решеткой идиотский именно по этой причине: чтобы перемножить два N-значных числа надо заполнить 2N^2 чисел в треугольники. Второй метод в принципе вполне нормальный (я сам так в уме считаю), но для длинных чисел неудобен.

Главная проблема со всеми этими новациями точно та же, что и с традиционными методами: никто не объясняет детям почему тот или иной алгоритм приводит к правильному результату. Просто показывают как надо - всё. Так происходит и потому, что учителя сами толком не понимают, и (главное) потому, что детям это не очень интересно. Мне, к примеру, никто не объяснил, почему умножение в столбик работает. А я, несмотря на почти клинический интерес к арифметике, не поинтересовался. Главное - результат! Только в старшей школе, когда стали проходить другие системы счисления я допёр до сути.

Вот ещё пример. Моя дочь (5 класс) писала на этой неделе двухдневный тест по математике. Среди тем было нахождение наибольшего общего делителя. Я спросил у неё как она собирается это делать. Объяснила: находим все делители одно числа (этому я ее уже учил), потом другого, потом находим общие, выбираем самый большой. Я решил, что это стыд и позор, и объяснил ей алгоритм Евклида. Ребёнок толковый, схватила моментально. Но даже и не подумала спросить почему так всё ловко выходит. Ну неинтересно ей. Да и рановато, пожалуй.

Возврашаюсь к началу, я думаю было неплохо проходить эти вещи в старшей школе в порядке повторения и/или введения в недесятичные системы счисления. Показать 10-классникам эту решетку и пусть объяснят почему она работает. Может, заодно и поймут чего.